Question

Производная Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Пользуемся правилом нахождения производной сложной функции.

$7)\ \ y=\sqrt{arctg\dfrac{1}{x}}\ \ ,\ \ \ \ (\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\ ,\ (arctgu)'=\dfrac{1}{1+u^2}\cdot u'\\\\\\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{arctg\frac{1}{x}}}\cdot \dfrac{1}{1+\frac{1}{x^2}}\cdot \Big(-\dfrac{1}{x^2}\Big)=-\dfrac{1}{2\sqrt{arctg\frac{1}{x}}}\cdot \dfrac{1}{x^2+1}$

$8)\ \ y=2^{\frac{x}{x+5}}\ \ ,\ \ \ (2^{u})'=2^{u}\, ln2\cdot u'\ \ ,\ \ \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\ \ ,\\\\\\y'=2^{\frac{x}{x+5}}\cdot ln2\cdot \dfrac{(x+5)-x}{(x+5)^2}=2^{\frac{x}{x+5}}\cdot ln2\cdot \dfrac{5}{(x+5)^2}$