Question

2 неравенства по алгебре - 50 баллов

Answer 1

1) $9^{(x-4)^2} \leq 81^{\frac{x^2-12}{2} }$

Так как 81 = 9^2, то

$9^{(x-4)^2} \leq 9^{x^2-12}$

Так как основания равны, можно перейти к показателям..

Так как 9 > 1, то функция возрастает, и при переходе знаки остаются.

(x - 4)^2 ≤ x^2 - 12

x^2 - 8x + 16 ≤ x^2 - 12

16 + 12 ≤ 8x

x ≥ 28/8

x ≥ 3,5

Ответ: x ∈ [3,5; +oo)

2) $(\frac{5}{11}) ^{\frac{4x-1}{x} -1}\geq \frac{121}{25}$

Область определения: x ≠ 0

$(\frac{5}{11}) ^{\frac{4x-1-x}{x}}\geq (\frac{11}{5} )^2$

$(\frac{5}{11}) ^{\frac{3x-1}{x}}\geq (\frac{5}{11} )^{-2}$

Так как основания равны, можно перейти к показателям.

Так как  5/11 < 1, то функция убывает, и при переходе знаки меняются.

(3x - 1)/x ≤ -2

(3x - 1)/x + 2 ≤ 0

(3x - 1 + 2x)/x ≤ 0

(5x + 1)/x ≤ 0

Если дробь меньше 0, то числитель и знаменатель имею разные знаки.

а)

{ 5x + 1 ≤ 0

{ x > 0

Решений нет.

б)

{ 5x + 1 ≥ 0

{ x < 0

Ответ: x ∈ [-1/5; 0)

Answer 2

функция у=9 ˣ возрастающая.

9⁽ˣ⁻⁴⁾²≤²⁽ˣ²⁻¹²⁾/²

(х-4)²≤х²-12

х²-8х+16≤х²-12

-8х≤-16-12

х≥3.5

х∈{3.5;+∞)

2) у=(5/11)ˣ убывающая

(5/11)⁽⁴ˣ⁻¹⁾/ˣ≥121/25

(5/11)⁽⁴ˣ⁻¹⁾/ˣ⁻¹≥(5/11)⁻²

⁽3х-1⁾/х≤-2

⁽3х-1+2х)/х≤0

решим методом интервалов.

5*(х-(1/5))*х≤0; х≠0

_______0_____0.2________

+                  -               +

х∈(0;0.2]