Question

три уравнения по алгебре

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1 . Розв"язки нерівності   х ≤ - 10 .   В - дь :   x  = - 10 .

2 . Правильна відповідь : хЄ (- ∞ ; 0,4 ]  - 1 - ий варіант відповідей .

3 .   2* 2²ˣ + 3* 2ˣ - 2 = 0 ;   введемо нову змінну   у = 2ˣ ,   у > 0 .

      2у² + 3y - 2 = 0 ;

   D = 25 > 0 ;    y₁ = - 2 < 0 ;    y₂ = 1/2 .

   Повернемося до змінної  х :

         2ˣ = 1/2 ;

         2ˣ = 2⁻¹ ;

          х = - 1 .                                       В - дь :   x  = - 1 .                                      

Answer 2

Объяснение:

$\displaystyle a^{f(x)}>a^{g(x)};\;\;\;a>0,\;\;\;a\neq 1$

Если a > 1, то f(x) > g(x);

если 0 < a < 1, то f(x) < g(x).

1.

$\displaystyle 1,3^{2x+22}\leq 1,69\\\\1,3^{2x+22}\leq 1,3^2\\\\1,3>1\;\Rightarrow \\\\2x+22\leq 2\\\\2x\leq -20\;\;\;|:2\\\\x\leq -10\\\\x\in(-\infty;\;-10]$

Наибольшее значение неравенства: -10

2.

$\displaystyle 4^{5x+1}+4*4^{5x} \leq 128\\\\4^{5x+1}+4^{5x+1}\leq 128\\\\2*4^{5x+1}\leq 128\;\;\;|:2\\\\4^{5x+1}\leq 64\\\\4^{5x+1}\leq 4^3\\\\4>1\;\Rightarrow \\\\5x+1\leq 3\\\\5x\leq 2\;\;\;|:5\\\\x\leq \frac{2}{5}\\\\x\leq 0,4\\\\x\in(-\infty;\;0,4]$

3.

$\displaystyle 2*2^{2x}+3*2^x -2=0$

Выполним замену переменной:

$\displaystyle 2^x=t;\;\;\;t>0$

Получим уравнение:

$\displaystyle 2t^2+3t-2=0\\\\t_{1,2}=\frac{-3\;^+_-\;\sqrt{9+16} }{4}=\frac{-3\;^+_-\;5}{4}\\\\t_1=\frac{1}{2};\;\;\;t_2=-2$

Так как t > 0, то подходит только первый корень.

Сделаем обратную замену:

$\displaystyle 2^x=\frac{1}{2}\\\\2^x=2^{-1}\\\\x=-1$