Question

вычислите значение выражения 10100(1/101*104+1/104*107+...+1/161*164) и округлите его до единиц.

Answer 1

Заметим, что $\dfrac{1}{j(j+3)} = \dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{j}-\dfrac{1}{j+3}\right)$. Поэтому $10100\left(\dfrac{1}{101\cdot 104}+\dfrac{1}{104\cdot 107}+\ldots+\dfrac{1}{161\cdot 164}\right) = \dfrac{10100}{3}\left(\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{104}+\dfrac{1}{104}-\ldots -\dfrac {1}{164}\right)$то есть $\dfrac{10100}{3}\left(\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{164}\right) = \dfrac{10100\cdot 21}{101\cdot 164} = \dfrac{100\cdot 21}{164} = \dfrac{25\cdot 21}{41} = \dfrac{(41-16)(41-20)}{41} = 41-36+\dfrac{16\cdot 20}{41} = 5+7+\dfrac{33}{41} \approx 13$