Question

Y''-3y'-4y=0

================

Answer 1

Ответ:

$y''-3y'-4y=0$

Характеристическое уравнение:   $k^2-3k-4=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ k_1=-1\ ,\ k_2=4\ \ (teorema\ Vieta)$

Получили два различных действительных корня характеристического уравнения, поэтому общее решение записываем в виде:

$y=C_1e^{-x}+C_2e^{4x}$

Answer 2

$y''-3y'-4y=0$

Составляем характеристическое уравнение:

$\lambda^2-3\lambda-4=0$

$D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=25$

$\lambda_1=\dfrac{3+\sqrt{25} }{2} =4$

$\lambda_2=\dfrac{3-\sqrt{25} }{2} =-1$

Так как корни характеристического уравнения - различные действительные числа, то решение уравнения запишется в виде:

$y=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}$

Решение уравнения:

$\boxed{y=C_1e^{4x}+C_2e^{-x}}$