Question

Y''+8y'+17y=0

================

Answer 1

$y''+8y'+17y=0$

Составляем характеристическое уравнение:

$\lambda^2+8\lambda+17=0$

$D_1=4^2-1\cdot17=-1$

$\lambda=-4\pm i$

Так как корни характеристического уравнения комплексные, то решение уравнения запишется в виде:

$y=e^{\alpha x}(C_1\sin\beta x+C_2\cos\beta x)$, где $\alpha= -4;\ \beta =1$

Решение уравнения:

$y=e^{-4x}(C_1\sin x+C_2\cos x)$