Определите радиус звезды Вега, которая излучает в 55 раз больше энергии, чем Солнце. Температура поверхности 11000 К. Какой вид имела бы эта звезда на нашем небе, если бы она светила на месте Солнца?
Ответы
Ответ: Радиус Веги больше радиуса Солнца в ≈ 2,05 раза
Находись на месте Солнца, Вега имела бы видимую звездную величину – 31,09m.
Объяснение: Светимость звезды пропорциональна четвертой степени температуры звезды и зависит от площади её поверхности. А площадь поверхности звезды пропорциональна квадрату радиуса звезды.
Если бы Вега была бы размером с Солнце то её светимость, только за счет большей температуры, была бы больше светимости Солнца в (11000/5780)^4 ≈ 13,12 раза. Но её светимость больше светимости Солнца в 55 раз. Отсюда следует, что поверхность Веги больше поверхности Солнца в 55/13,12 ≈ 4,19 раза. А поскольку площадь поверхности звезды пропорциональна квадрату радиуса, то радиус Веги в √4,19 ≈ 2,05 раза больше радиуса Солнца.
Поскольку светимость Веги в 55 раз больше светимости Солнца, то находясь на расстоянии 1 а.е., Вега имела бы яркость в 55 раз больше, чем имеет Солнце.
В соответствии с формулой Погсона отношение блеска двух звезд связано с их видимой звездной величиной соотношением:
lg(Е1/Е2) = 0,4(m2 – m1), здесь Е1 - блеск (яркость) Солнца, примем за 1; Е2 - блеск Веги в сравнении с Солнцем = 55; m1 - видимая звездная величина Солнца = – 26,74m; m2 – видимая звездная величина Веги, окажись она на месте Солнца - надо найти.
Отсюда m2 = {lg(E1/E2)+0,4m1}/0,4. Подставив числовые значения параметров, имеем:
m2 = {lg(1/55)-0,4*26,74}/0,4 = – 31,09m .