Question

(х-5)² -х ²=0

Решите от а до я откуда 10х и 25х появляются, благодарю...

Answer 1

Здесь можно пойти двумя путями.

1) Через формулу квадрата разности (раскрыть первые скобки и решить уравнение). Выглядит она следующим образом: $\boxed{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$

2) Через формулу разности квадратов (т.к. мы замечаем, что и уменьшаемое, и вычитаемое имеют четную степень). Выглядит она следующим образом: $\boxed{a^2-b^2=(a-b)(a+b)}$.

Первый вариант решения.

$(x-5)^2-x^2=0$  

• Замечаем, что уменьшаемое представляет собой квадрат разности. По формуле $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ раскрываем скобки.

$x^2-2*x*5+5^2-x^2=0$

• Далее $x^2$ и $x^2$ взаимно сокращаются, т.к. имеют противоположные знаки, после чего решаем уравнение как обычно.

$-10x+25=0\\-10x=-25\\x=25:10\\x=2,5$

Ответ: $x=2,5.$

Второй вариант решения.

$(x-5)^2-x^2=0$

• Замечаем, что уменьшаемое и вычитаемое образуют собой разность квадратов. Применяем формулу  $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

$(x-5-x)(x-5+x)=0\\(-5)(2x-5)=0\\2x-5=0:(-5)\\2x-5=0\\2x=5\\x=2,5$

Ответ: $x=2,5.$

Answer 2

$\underbrace{(x-5)^2}_{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2} -x^2=0~;\\x^2-10x+25-x^2=0~;\\-10x+25=0;\\-10x=-25;\\x=-25:(-10);\\x=2,5.$