Question

Даю 50 баллов за решение с ответами,нужно до 14 числа

Answer 1

Ответ: во вложении.

Объяснение: там же

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle 5)\ \ tgx=\dfrac{2}{\sqrt5}\\\\\\a)\ \ 1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos^2x=\frac{1}{1+tg^2x}=\frac{1}{1+\frac{4}{5}}=\frac{5}{9}\\\\\\x\in \Big(\pi \ ;\ \frac{3\pi }{2}\ \Big)\ \ \Rightarrow \ \ cosx<0\ ,\ sinx<0\ ,\ ctgx>0\ ,\ sin\frac{x}{2}>0\ ,\\\\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad cos\frac{x}{2}<0\ ,\ tg\frac{x}{2}<0\\\\cosx=-\frac{\sqrt5}{3}\ \ ,\ \ sinx=-\sqrt{1-cos^2x}=-\sqrt{1-\frac{5}{9}}=-\frac{2}{3}\\\\ctgx=\frac{1}{tgx}=\frac{\sqrt5}{2}$

$b)\ \ \displaystyle sin2x=2\cdot sinx\cdot cosx=2\cdot \Big(-\frac{2}{3}\Big)\cdot \Big(-\frac{\sqrt5}{3}\Big)=\frac{4\sqrt5}{9}\ \ ,\\\\\\cos2x=cos^2x-sin^2x=\frac{5}{9}-\frac{4}{9}=\frac{1}{9}\\\\\\tg2x=\frac{sin2x}{cos2x}=\frac{4\sqrt5/9}{1/9}=4\sqrt5$

$\displaystyle c)\ \ sin^2\frac{x}{2}=\frac{1-cosx}{2}=\frac{1+\frac{\sqrt5}{3}}{2}=\frac{3+\sqrt5}{6}\ \ ,\ \ \ sin\frac{x}{2}=+\sqrt{\frac{3+\sqrt5}{6}}\\\\\\cos\frac{x}{2}=-\sqrt{1-sin^2\frac{x}{2}}=-\sqrt{1-\frac{3+\sqrt5}{6}}=-\sqrt{\frac{3-\sqrt5}{6}}\\\\\\tg\frac{x}{2}=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}=-\frac{\sqrt{3+\sqrt5}}{\sqrt{3-\sqrt5}}=-\sqrt{\frac{(3+\sqrt5)^2}{9-5}}=-\frac{3+\sqrt5}{2}$

$6)\ \ y=2\, cos\Big(x-\dfrac{x}{4}\Big)\ \ ,\ \ \ x\in \Big[-\dfrac{\pi}{2}\ ;\ \pi \ \Big]$

График получаем путём сдвига графика y=cosx  на П/4 единицы

вправо вдоль оси ОХ и растяжением его в 2 раза вдоль оси ОУ .

Затем оставляем только ту часть графика, которая проецируется на заданный сегмент . На рисунке он начерчен сплошной линией .

Нули функции будут при х= -П/4 и х=3П/4 .