Question

{у2-ху+у=2
{5у+х=12
Решить систему

Answer 1

Ответ:

$(2;2) \: \cup \big(12 \tfrac{5}{6};\: - \tfrac{1}{6} \big)$

Объяснение:

$\begin{cases} {y}^{2} - xy + y = 2\\ 5y + x = 12 \end{cases} < = > \begin{cases} x = 12 - 5y \\ {y}^{2} - (12 - 5y) {\cdot}{y} + y = 2 \end{cases} < = > \\ < = > \begin{cases} x = 12 - 5y \\ {y}^{2} - 12y + 5y^{2} + y = 2 \end{cases} < = > \begin{cases} x = 12 - 5y \\ {6y}^{2} - 11y - 2 = 0\end{cases} \:$

Решим квадратгое уравнение (нижнее уравнение системы):

${6y}^{2} - 11y - 2 = 0 \\ no\: T.\: Buema: \\ \begin{cases} y_1+y_2=\frac{11}{6} \\ y_1\cdot {y_2}=-\frac{2}{6} \end{cases} < = > \begin{cases} y_1+y_2=2 - \frac{1}{6} \\ y_1\cdot {y_2}=2 \cdot(-\frac{1}{6}) \end{cases} = > \\ = > \: \left[ \begin{array} {l}y=2\\ {y}=-\frac{1}{6} \end{array} \right.$

Отсюда полученные значения у подставляем в начальную систему вместо нижнего уравнения:

$\begin{cases} x=12 - 5y \\ \left[ \begin{array} {l}y=2\\ {y}=-\frac{1}{6} \end{array} \right.\end{cases} \small < = > \left[ \begin{array} {l}\begin{cases} x=12 - 5y \\y=2 \end{cases}\\ \begin{cases} x = 12 - 5y \\ {y}=-\frac{1}{6}\end{cases} \end{array} \right.< = > \left[ \begin{array} {l}\begin{cases} x=2\\y=2 \end{cases}\\ \begin{cases} x = 12 \tfrac{5}{6} \\ {y}=-\frac{1}{6}\end{cases} \end{array} \right.$

Вот и получено решение данной системы.

Решением являются 2 пары чисел (х; у):

$(x;y) \in \: (2;2) \: \cup \big(12 \tfrac{5}{6};\: - \tfrac{1}{6} \big)$