Question

Помогите решить 1108 1109 1110 1111 1112​

Answer 1

Ответ:

Метод интервалов решения неравенств.

$1108)\ \ x^2>-5x+14\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x^2+5x-14>0$

Нули функции:  $x^2+5x-14=0\ \ ,\ \ x_1=-7\ ,\ x_2=2$  ( по теореме Виета ) . Разложим на множители левую часть неравенства:

$(x+7)(x-2)>0$

знаки функции:  $+++(-7)---(2)+++$

Выбираем знаки (+) :   $x\in (-\infty ;-7\, )\cup (\ 2\ ;+\infty \, )$  .

Аналогично решаем остальные неравенства.

$1109)\ \ x^2>-4x+5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x^2+4x-5>0\\\\x^2+4x-5=0\ \ ,\ \ x_1=-5\ ,\ x_2=1\\\\(x+5)(x-1)>0\\\\znaki:\ \ +++(-5)---(1)+++\\\\x\in (-\infty ;-5\, )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )\\\\\\1110)\ \ x^2>-4x+21\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x^2+4x-21>0\\\\x^2+4x-21=0\ \ ,\ \ x_1=-7\ ,\ x_2=3\\\\(x+7)(x-3)>0\\\\znaki:\ \ +++(-7)---(3)+++\\\\x\in (-\infty ;-7\, )\cup (\ 3\ ;+\infty \, )$

$1111)\ \ x^2>4x+5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x^2-4x-5>0\\\\x^2-4x-5=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=5\\\\(x+1)(x-5)>0\\\\znaki:\ \ +++(-1)---(5)+++\\\\x\in (-\infty ;-1\, )\cup (\ 5\ ;+\infty \, )\\\\\\1112)\ \ x^2<-2x+63\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x^2+2x-63<0\\\\x^2+2x-63=0\ \ ,\ \ x_1=-9\ ,\ x_2=7\\\\(x+9)(x-7)<0\\\\znaki:\ \ +++(-9)---(7)+++$

Выбираем знак минус:    $x\in (-9\ ;\ 7\, )$  .