Question

Лодка в 6:30 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 33 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 45, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 5 км/ч.

Answer 1

2 часа 45 мин = $2 frac{45}{60}$часа $= frac{11}{4}$ часа

$23:00-6:30=16:30=16 frac{1}{2} = frac{33}{2}$ часа

$frac{33}{2} - frac{11}{4} = frac{55}{4}$ часа, время затраченное на весь путь.

$x$ км/ч - скорость лодки
Скорость по течению $(x+5)$км/ч. Время пути - $frac{33}{x+5}$

Скорость против течения $(x-5)$ км/ч. Время пути - $frac{33}{x-5}$

Составим уравнение:

$frac{33}{x+5}+frac{33}{x-5}= frac{55}{4} |cdot4(x+5)(x-5)$
Упростив уравнение, получим квадратное уравнение
 $5x^2-24x-125=0\D=b^2-4ac=(-24)^2+20cdot125=3076$
Получаем такие корни

$x_1= frac{12- sqrt{769} }{5}$ - отрицательная величина

$x_2=frac{12+ sqrt{769} }{5} approx8$ км/ч