Question

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 1, а угол между ними равен 45 градусов. Докажите что основание треугольника больше 1/2 (не через теорему косинусов, синусов, тангенсов)Обычные базовые теоремы сравнения углов и сторон.

Answer 1

AC=BC=1, ∠ABC=45°

Построим △A1BC равный △ABC.

∠ABA1=45+45=90°

△ABA1, гипотенуза больше катета, AA1>1

△ACA1, неравенство треугольника:

AC+A1C > AA1 => 2AC > 1 => AC > 1/2