Question

В правильной шестиугольной пирамиде sabcdef,боковые ребра которой равны 2 а стороны основания 1. Найдите косинус AC и плоскость SAF

Answer 1

Нам нужно найти угол между прямой AC и плоскостью SAF.Стороим прямую MN так, чтобы она была параллельна прямой AC и проходила через центр O основания пирамиды.Стороим прямые SO и SM. Прямая SM является проекцией прямой MN на плосксть SAF.По определению, углом между прямой AC и плоскостью SAF будет угол SMN между прямой MN ее проекцией SM.По построению прямой MN, точка M является центром ребра AF. По свойствам правильной шестиугольной пирамидыSO=22−12−−−−−−√=1, MO=3√2⋅1, SM=22−14⋅12−−−−−−−−−√=7√2Угол SOM прямой, потому что прямая SO перпендикулярна плоскости ABC. Из прямоугольного треугольника SOMcosSOM=MOSM=3√27√2=3√7√