Question

Помогите решить,очень надо,даю много баллов

Answer 1

Объяснение:

1)

$|x^2-5|=|x^2+4|\\x^2+4>0\ \ \ \ \Rightarrow\\|x^2-5|=x^2+4.$

Раскрываем модуль - получаем совокупность уравнений:

$\left [{{x^2-5=x^2+4} \atop {x^2-5=-(x^2+4)}} \right.\ \ \ \ \left [ {{-5\neq 4} \atop {x^2-5=-x^2-4}} \right. \\2x^2=1\ |:2\\x^2=\frac{1}{2} \\x_1=-\frac{\sqrt{2} }{2}\ \ \ \ \ x_2=\frac{\sqrt{2} }{2} .$

2)

$2*|x+2|-|3x-3|=5.$

Приравняем подмодульные выражения к нулю:

$x+2=0\ \ \ \ \ x=-2\ \ \ \ \ 3x-3=0\ |:3\ \ \ \ x-1=0 \ \ \ \ \ x=1$

-∞____-2____1____+∞

x∈(-∞;-2).

$2*(-(x+2))-(-(3x-3)=5\\-2x-4+3x-3=5\\x=12\notin.$

x∈[-2;1].

$2*(x+2)-(-(3x-3))=5\\2x+4+3x-3=5\\5x=4\ |:5\\x=0,8\in.$

x∈(1;+∞).

$2*(x+2)-(3x-3)=5\\2x+4-3x+3=5\\-x=-2\ |*(-1)\\x=2\in.$

Ответ: x₁=0,8  x₂=2.

3)

$|3-|x+1||=4.$

Раскрываем первый модуль - получаем совокупность уравнений:

$\left [ {{3-|x+1|=4} \atop {3-|x+1|=-4}} \right..$

Рассмотрим первое уравнение:

$3-|x+1|=4\\|x+1|=-1\ \ \ \ \Rightarrow\\x\in\varnothing.$

Рассмотрим второе уравнение:

$3-|x+1|=-4\\|x+1|=7\ \ \ \ \ \Rightarrow\\\left [ {{x+1=7} \atop {x+1=-7}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_1=6} \atop {x_2=-8}} \right. .$

Ответ: x₁=6  x₂=-8.

4)

$3-2x=|-3+2x|.$

Раскрываем модуль - получаем совокупность уравнений:

$\left[\begin{array}{ccc}3-2x=-3+2x\\3-2x=-(-3+2x)\\3-2x\geq 0\end{array}\right \left[\begin{array}{ccc}4x=6\ |:4\\3-2x=3-2x\\2x\leq 3\ |:2\end{array}\right\ \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}x=1,5\\0=0(x\in(-\infty;+\infty))\\x\leq 1,5\end{array}\right ..$

Ответ: x∈(-∞;1,5].