Question

МАТРИЦА 70 БАЛЛОВ
НАЙТИ РЕШЕНИЕ можно через алгоритм Гауса

Answer 1

Ответ:

P.S. Идет x1 x2 x3 x4 = B

1)

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

3 -1 2        1

7 -4 -1        -2

-1 -3 -12     -5

-1 2 5        2

0 5 17       7

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

0 5 17       7

-1 -3 -12     -5

-1 2 5        2

3 -1 2        1

7 -4 -1       -2

Умножим 3-ю строку на (-1). Добавим 3-ю строку к 2-й:

0 5 17              7

0 -5 -17            -7

-1 2 5                2

3 -1 2                1

7 -4 -1              -2

Умножим 3-ю строку на (3). Добавим 4-ю строку к 3-й:

0 5 17             7

0 -5 -17           -7

0 5 17             7

3 -1 2               1

7 -4 -1              2

Умножим 4-ю строку на (7). Умножим 5-ю строку на (-3). Добавим 5-ю строку к 4-й:

0 5 17             7

0 -5 -17           -7

0 5 17             7

0 5 17             13

7 -4 -1              -2

Добавим 2-ю строку к 1-й:

0 0 0                 0

0 -5 -17              -7

0 5 17                7

0 5 17                13

7 -4 -1                 -2

Добавим 3-ю строку к 2-й:

0 0 0                  0

0 0 0                  0

0 5 17                 7

0 5 17                13

7 -4 -1                 -2

Умножим 4-ю строку на (-1). Добавим 4-ю строку к 3-й:

0 0 0                 0

0 0 0                 0

0 0 0                 -6

0 5 17                 13

7 -4 -1                 -2

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

0 0 0                0

0 0 0                0

0 0 0                -6

0 5 17                13

7 -4 -1                -2

Система не совместна. Так как при любых вычислениях в каждой строчке почти есть по нулю.

n)

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

3 1 -1 -5            1

1 -4 3 -2            0

Умножим 2-ю строку на (-3). Добавим 2-ю строку к 1-й:

0 13 -10 1            1

1 -4 3 -2          0

Теперь исходную систему можно записать так:

$x_{2} =\frac{[1-(-10x_{3}+x_{4} )]}{13}$

$x_{1} =\frac{[0-(-4x_{2}+3x_{3} -2x_{4} )]}{1}$

Необходимо переменные x3,x4 принять в качестве свободных переменных и через них выразить остальные переменные.

Приравняем переменные x3,x4 к 0

Из 1-й строки выражаем x

$x_{2} =\frac{1}{13} =0.0769$

Из 2-й строки выражаем x1

$x_{1} =\frac{0-(-4)*0.0769-3*-(-2)}{1}=\frac{0.308}{1} = 0.308$