Question

послідовність (аn) арифметична прогресія.знайдіть
А) а15, якщо а7 =33; а3+а9=56
Б) а3, якщо а2+а6=2; а5+а10=-19

Answer 1

Объяснение:

$a)\\ \left \{ {{a_7=33} \atop {a_3+a_9=56}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a_1+6d=33} \atop {a_1+2d+a_1+8d=56}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a_1+6d=33} \atop {2a_1+10d=56\ |:2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a_1+6d=33} \atop {a_1+5d=28}} \right. .$

Вычитаем из первого уравнения второе:

$d=5.\ \ \ \ \Rightarrow\\ a_1+6*5=33\\ a_1+30=33\\ a_1=3.\\ a_{15}=3+14*5=3+70=73.$

Ответ: a₁₅=73.

$b)\\ \left \{ {{a_2+a_6=2} \atop {a_5+a_{10}=-19}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a_1+d+a_1+5d=2} \atop {a_1+4d+a_1+9d=-19}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{2a_1+6d=2} \atop {2a_1+13d=-19}} \right. .$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$7d=-21\ |:7\\ d=-3.\ \ \ \ \Rightarrow\\ 2a_1+6*(-3)=2\\ 2a_1-18=2\\ 2a_1=20\ |:2\\ a_1=10.\\ a_3=10+2*(-3)=10-6=4.$

Ответ: a₃=4.