Question

[7 баллов] Решите задачу с помощью уравнения.

Теплоход с туристами отправился вниз по течению из города А в город В,

расстояние между которыми 140 км. В городе В он сделал остановку

продолжительностью 5 часов, после чего поплыл обратно в А. Определите, с какой скоростью плыл теплоход, если известно, что в город А теплоход вернулся через 29 часов после отплытия из него, а скорость течения составляла 2 км/ч.



​

Answer 1

Ответ:

Пусть собственная скорость теплохода равна х км/час.

Тогда скорость по течению будет х+2 км/час.

Скорость против течения равна х-2 км/час.

Расстояние в 140 км по течению теплоход за 140/(х+2) часа.

Расстояние в 140 км против течения теплоход за 140/(х-2)часа

Общее время равно 29 часов вместе с остановкой на 5 часов или 24 часа чистого времени.

Составим уравнение:

140/(х+2) + 140/(х-2)=24;

140*(х-2) + 140(х+2)= 24(х+2)(х-2);

140х-280+140х+280=24х² - 96;

24х² -280х -96=0;

12х² - 140х - 48 =0;

6х² - 70х - 24 = 0;

3х²-35х-12=0;

Теорема Виета здесь не подходит, так как уравнение не приведенное. То есть коэффициент при х²≠1.

a=3; b=-35; c= -12;

D=1369>0 - 2 корня.

х1=12; х2= - 0,333 - не соответствует условию.

х=12 км/час - собственная скорость теплохода.

По течению теплоход шел со скоростью 12+2 = 14 км/час.

Против течения теплоход шел со скоростью 12-2=10 км/час