Question

с подробным решением, пожалуйста, NN2, 4 и 5.​

Answer 1

2. sin74°cos16°+cos²106°

Формула:

$\sin( \alpha ) \cos( \beta ) = \frac{1}{2} ( \sin( \alpha + \beta ) + \sin( \alpha - \beta ))$

В нашем случае:

$\sin(74^\circ ) \cos( 16^\circ) = \frac{1}{2} ( \sin( 74^\circ + 16^\circ) + \sin(74^\circ - 16^\circ )) = \\ \\ = \frac{1}{2} ( \sin(90^\circ) + \sin(58^\circ) )$

К ответу прикрепляю таблицу, с которой буду брать значения sin/cos.

sin 90° = 1

$\frac{1}{2} ( \sin(90^\circ) + \sin(58^\circ) ) = \frac{1}{2} (1 + \sin(58^\circ) ) = \frac{1 + \sin(58^\circ)}{2}$

Соответственно, мы пришли к тому, что sin74°cos16°=(1+sin(58°))/2

Теперь распишем сos² 106°.

Формула:

${ \cos^{2}( \alpha ) } = \frac{1 + \cos(2 \alpha ) }{2}$

По этой формуле, в нашем случае cos²106° равен:

${ \cos^{2}(106^\circ ) } = \frac{1 + \cos(2 \times 106^\circ) }{2} = \frac{1 + \cos(212^\circ) }{2} = \frac{1 + \cos(270^\circ - 58^\circ) }{2} = \\ \\ = \frac{1 + \cos(270^\circ ) \cos(58^\circ) + \sin(270^\circ) \sin(58^\circ) }{2}$

cos 270° = 0, sin 270° = (-1)

$\frac{1 + 0 \times \cos(58^\circ) + ( - 1) \times \sin(58^\circ) }{2} = \frac{1 - \sin(58^\circ) }{2}$

Мы пришли к тому, что cos²106 = (1-sin(58°))/2

Подставим получившееся значения sin74°cos16° и cos²106°:

$\frac{1 + \sin(58^\circ) }{2} + \frac{1 - \sin(58^\circ) }{2} = \frac{1 + \sin(58^\circ) + 1 - \sin(58^\circ) }{2} = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: 1.

4. sin a = 1/2.

С таблицы видим sin а = 1/2 при а = 30° либо sin а = 1/2 при а = 150°.

Так как а - тупой угол, а>90°, а = 150°.

cos 150° = -(✓3/2)

Ответ: -(✓3/2).

5. Ищем в таблице значение а, соответствующее значению синуса (✓2)/2.

sin а = (✓2)/2 при а = 45° либо при а = 135°.

Ответ: 45° либо 135°.