Question

помогите пожалуйста..(с решением) в уравнении х^2+рх-18=0 один из его корней равен -9. найдите другой корень и коэффициент р. (х^2 это в квадрате)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Фото

Answer 2

$x^2+px-18=0$

Если необходимо найти 2 корня, то D > 0

$D=b^2-4ac=p^2-4(-18)=p^2+72$

$x_0=\dfrac{-b\underline+\sqrt{D}}{2a}\\\\\\\dfrac{-p\pm\sqrt{p^2+72}}{2}=-9$

Нам не уточнили, какой именно корень -9 -- больший или меньший, поэтому проверяем оба условия

$1) \ \ \dfrac{-p-\sqrt{p^2+72}}{2}=-9\quad|\cdot2\\\\-p-\sqrt{p^2+72}=-18\\\\\sqrt{p^2+72}=18-p\qquad ODZ:\ \ p\leq 18\\\\p^2+72=(18-p)^2\\\\p^2+72=324-36p+p^2\\\\p^2+36p-p^2=324-72\\\\36p=252\\\\p=7$

$2)\ \ \dfrac{-p+\sqrt{p^2+72}}2=-9\quad|:\cdot2\\\\-p+\sqrt{p^2+72}=-18\\\\\sqrt{p^2+72}=-18+p\qquad ODZ: \ \ p\geq 18\\\\p^2+62=(p-18)^2\\\\p^2+72=p^2-36p+324\\\\p^2-p^2+36p=324-72\\\\36p=252$

$p=7$  -- не соответствует ОДЗ

При обоих условиях ответ один и тот же, за счёт того, что на 4 шаге мы возводим в квадрат одно и то же выражение

Но во втором уравнении при p = 7 равенство не получится

Следовательно, исходное уравнение будет иметь вид

$x^2+7x-18=0$

А чтобы получить второй корень, в формуле уже будем складывать

-p и корень дискриминанта, т.к. минус даёт уже известный нам меньший корень -9

$x^2+7x-18=0\\\\D=7^2+72=121\\\\\sqrt D=\sqrt{121}=11\\\\\begin{array}{lcl}x_1=-9\\\\x_2=\dfrac{-7+11}2=2\end{array} \qquad\qquad\boxed{x_0=\dfrac{-b\underline+\sqrt{D}}{2a}}$

Ответ:  x₂ = 2;  p = 7