Question

Помогите пожалуйста решить задачу ​

Answer 1

Событие A - лидер учится без троек. Гипотезы $H_1,\ H_2,\ H_3 -$ то, что случайно выбранный студент является первокурсником (соответственно второкурсником, третьекурсником). По условию

$P(H_1)=\dfrac{8}{8+7+5}=\dfrac{8}{20};\ P(H_2)=\dfrac{7}{20}; \ P(H_3)=\dfrac{5}{20}.$

По формуле полной вероятности

$P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)+P(A|H_3)\cdot P(H_3)=$

$= 0,2\cdot \dfrac{8}{20}+0,4\cdot \dfrac{7}{20}+0,6\cdot \dfrac{5}{20}=0,37.$

По формуле Байеса

$P(H_2|A)=\dfrac{P(A|H_2)\cdot P(H_2)}{P(A)}=\dfrac{0,4\cdot \frac{7}{20}}{0,37}=\dfrac{14}{37}.$

Ответ:   $\dfrac{14}{37}.$