Question

Найти область визначення Функції

Answer 1

Ответ:

1)  Область определения функции  $y=arcsinx$  - это  множество  х из промежутка  $x\in \Big[-\dfrac{\pi}{2}\ ;\ \dfrac{\pi}{2}\ \Big]$  .  

Поэтому для функции  $y=10\, arcsin(5x-4)$  обл. определения будут те

значения  х , для которых   $-\dfrac{\pi}{2}\leq 5x-4\leq \dfrac{\pi}{2}\ \ \ \Rightarrow$    

$4-\dfrac{\pi}{2}\leq 5x\leq 4+\dfrac{\pi}{2}\ \ \ ,\ \ \ \dfrac{4}{5}-\dfrac{\pi}{10}\leq x\leq \dfrac{4}{5}+\dfrac{\pi}{10}\ \ ,\ \ \ \dfrac{8-\pi}{10} \leq x\leq \dfrac{8+\pi }{10}\\\\\\x\in \Big[\ \dfrac{8-\pi}{10}\ ;\ \dfrac{8+\pi }{10}\ \Big]$

2)  Область определения функции  $y=arccosx$  - это  множество  х из промежутка  $x\in [\ 0\ ;\ \pi \ ]$  .

Поэтому для функции  $y= arccos(3x+8)$  обл. определения будут те

значения  х , для которых   $0\leq 3x+8\leq \pi \ \ ,\ \ \ -8\leq 3x\leq \pi -8\ \ ,\ \ \ -\dfrac{8}{3}\leq x\leq \dfrac{\pi -8}{3}$

$x\in \Big[\ -\dfrac{8}{3}\ ;\ \dfrac{\pi -8}{3}\ \Big]$