Question

Точка удалена от каждой из прямых, содержащих стороны квадрата, на 13 см, а от плоскости квадрата – на 5 см. Найдите площадь квадрата.​

Answer 1

Ответ: 576 см²

Объяснение:

МО⊥ плоскости квадрата.

проведем из точки О - точки пересечения диагоналей квадратов, на прямую ВС, перпендикуляр ОТ, тогда по теореме о трех перпендикулярах, т.к. ОТ- проекция МТ на плоскость квадрата, МТ⊥ВС, и, значит, является расстоянием от точки М до стороны квадрата.

расстояние от точки М до всех прямых, содержащих стороны квадрата, равна МТ=13см,  О- основание перпендикуляра МО=5 см на плоскость квадрата,  зная наклонную и перпендикуляр к плоскости квадрата, , легко найти и ее проекцию на плоскость квадрата по теореме Пифагора

ТО=√(МТ²-МО²)√(13²-5²)=√(169-25)=12/см/

12 см - половина стороны АВ, тогда сторона квадрата равна 2*12=24/см/, а площадь квадрата равна 24²=576/см²/