Question

помогите пожалуйста с алгеброй С1, 11 класс​

Answer 1

$f(x)=x^2\cdot e^{-x^2}$

Область определения

$(-\infty;+\infty)$

$f`(x)=(x^2)`\cdot (e^{-x^2})+x^2\cdot (e^{-x^2})`=2x\cdot (e^{-x^2})+x^2\cdot (e^{-x^2})\cdot (-x^2)`=\\\\=2x\cdot (e^{-x^2})+x^2\cdot (e^{-x^2})\cdot (-2x)=2x\cdot (e^{-x^2})\cdot (1-x^2)$

$f`(x)=0$

$2x\cdot (e^{-x^2})\cdot (1-x^2)=0$           $e^{-x^2} >0$    при любых х

$x=0; x=\pm1$

Расставляем знак производной:

___+__ (-1) __-___ (0) ___+__ (1) __-___

$f`(x) >0$      при   $x\in(-\infty; -1)$   и    при  $x\in(0;1)$

значит функция возрастает при    $x\in(-\infty; -1)$   и    при  $x\in(0;1)$

$f`(x) <0$      при   $x\in(-1; 0)$   и    при  $x\in(1;+\infty)$

значит функция убывает при   $x\in(-1; 0)$   и    при  $x\in(1;+\infty)$

x=±1  -  точки максимума, производная меняет знак с + на -

х=0 -  точка минимума, производная меняет знак с - на +