Question

Из 4 преподавателей и 9 студентов составляют дисциплинарную комиссию, состоящую из 7 человек.
• Сколькими способами это можно сделать, если в комиссию должны войти хотя бы два преподавателя?

Answer 1

Ответ:

1344 способами

Пошаговое объяснение:

хоча б два, це або два або 3, або 4
тому
N=C(4,2)*C(9,5)+C(4,3)*C(9,4)+C(4,4)*C(9,3)=
=6*9!/(5!*4!)+4*9!/(5!*4!)+1*9!/(3!*6!)=1344

Answer 2

Ответ:

2772 способов

Пошаговое объяснение:

Сначала нужно выбрать двоих преподавателей из 4-х. Это можно сделать $C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{24}{4} = 6$ способами.

Всего после этого останется 11 человек (2 преподавателя и 9 студентов). Из них нужно выбрать 5 человек (на этом этапе неважно, преподаватели они или студенты). Сделать это можно 462-мя способами:

$C_{11}^5 = \frac{11!}{5!*6!} = 462$

На 6 способов выбрать двоих преподавателей из 4-х есть 462 способа выбрать остальных 5 человек из оставшихся 11-и.

Всего 462*6 = 2772 способов.