Question

Решите неравенство,срочно!!
log0,3 (2x+5)<2​

Answer 1

Ответ:

Решением неравенства является: х ∈ (-2,455; +∞).

Пошаговое объяснение:

Решить неравенство.

$\displaystyle log_{0,3}(2x+5) < 2$

ОДЗ:

2х + 5 > 0

2х > -5   |:2

x > -2,5

Если в неравенстве   $\displaystyle log\;_a\;f(x)< b$ , основание логарифма 0 < a < 1, то  данное неравенство сводится к равносильному неравенству $\displaystyle f(x)>a^b$ , если а > 1, то $\displaystyle f(x) < a^b.$

У нас  основание 0 < 0,3 < 1, ⇒

$\displaystyle 2x+5>0,3^2\\\\2x+5>0,09\\\\2x>0,09-5 \;\;\;\;\;|:2\\\\x>-4,91:2\\\\x> -2,455$

Ответ, учитывая ОДЗ (см. рисунок), получили ответ:

x > -2,455

Или х ∈ (-2,455; +∞)