Question

помогите пожалуйста номер 348 349​

Answer 1

Ответ:

решение на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

                                       348.

1.    $log_2x-2log_x2=-1$     (ОДЗ:  $x>0$)

     $log_2x-\frac{2}{log_2x} =-1$

    $log_2x-\frac{2}{log_2x} +1=0$

Замена:    $log_2x=t$      ($t>0$)

$t-\frac{2}{t}+1=0$

$\frac{t^2+t-2}{t} =0$

$t^2+t-2=0$

$D=1-4*1*(-2)=1+8=9=3^2$

$t_1=\frac{-1-3}{2}=-2$   не удовлетворяет ОДЗ.

$t_2=\frac{-1+3}{2}=1$  удовлетворяет ОДЗ.

Обратная замена $log_2x=t_2$

                              $log_2x=1$

                                $x=2^1$

                                $x=2$

Ответ:  {2}

2.     $log_2x+log_x2=2,5$

        $log_2x+\frac{1}{log_2x} =2,5$

Замена:    $log_2x=t$      ($t>0$)

$t+\frac{1}{t}-2,5=0$

$\frac{t^2-2,5t+1}{t} =0$

$t^2-2,5t+1=0$

$D=6,25-4*1*1=2,25=1,5^2$

$t_1=\frac{2,5-1,5}{2}=\frac{1}{2}$    удовлетворяет ОДЗ.

$t_2=\frac{2,5+1,5}{2}=\frac{4}{2}=2$   удовлетворяет ОДЗ.

Обратная замена     1)  $log_2x=t_1$

                                       $log_2x=\frac{1}{2}$

                                       $x=2^{\frac{1}{2} }$

                                       $x_1=\sqrt{2}$

                                  2)  $log_2x=t_2$

                                       $log_2x=2$

                                       $x=2^{2 }$

                                       $x_2=4$

Ответ:  {$\sqrt{x};$  $4$}

3.     $log_3x+2log_x3=3$                 (ОДЗ:  $x>0$)

       $log_3x+2log_x3-3=0$

       $log_3x+\frac{2}{log_3x} =3$

Замена:     $log_3x=t$    ($t>0$)

$t+\frac{2}{t} -3=0$

$t^2-3t+2=0$

$D=9-4*1*2=1=1^2$

$t_1=\frac{3-1}{2}=1$

$t_2=\frac{3+1}{2}=2$

Обратная замена     1)  $log_3x=t_1$

                                      $log_3x=1$

                                     $x=3^{1}$

                                    $x_1=3$

2)  $log_3x=t_2$

    $log_3x=2$

   $x_2=3^2=9$

Ответ:   {3;    9)    

4.  $log_3x-6log_x3=1$                 (ОДЗ:  $x>0$)

       $log_3x-6log_x3-1=0$

       $log_3x-\frac{6}{log_3x} -1=0$

Замена:     $log_3x=t$    ($t>0$)

$t-\frac{6}{t} -1=0$

$t^2-t-6=0$

$D=1-4*1*(-6)=1+24=25=5^2$

$t_1=\frac{1-5}{2}=-2$    не удовлетворяет ОДЗ.

$t_2=\frac{1+5}{2}=3$      удовлетворяет ОДЗ.

Обратная замена    

   $log_3x=t_2$

    $log_3x=3$

   $x=3^3=27$

Ответ:   {27)    

                             349.

1.   $log_{x^{2} }9+log_{\sqrt{x} } 4=2$               (ОДЗ:  $x>0$)

     $\frac{1}{2}*2 log_{x}3+2*2log_{x } 2=2$

    $log_{x}3+4log_{x } 2=2$

     $log_{x}3+log_{x } 2^4=2$

     $log_{x}(3*16)=2$

     $log_{x}48=2$

     $x^{2} =48$

     $x_{1;2}=б \sqrt{48}=б4\sqrt{3}$

      $x_{1}=- \sqrt{48}=-4\sqrt{3}$   не удовлетворяет ОДЗ.

       $x_{2}= \sqrt{48}=4\sqrt{3}$     удовлетворяет ОДЗ.

Ответ:   {$4\sqrt{3}$}    

2.   $log_{x^{2} }16-log_{\sqrt{x} }7=2$

      $\frac{1}{2} *4log_{x }2-2log_{x }7=2$

      $2log_{x }2-2log_{x }7=2$  

      $2*(log_{x }2-log_{x }7)=2$

     $(log_{x }2-log_{x }7)=2:2$

     $log_{x }2-log_{x }7=1$

      $log_{x }(\frac{2}{7} )=1$

      $x^1=\frac{2}{7}$

        $x=\frac{2}{7}$

Ответ:   { $\frac{2}{7}$ }