Question

сколько целочисленных решений имеет неравенство?
$(\frac{1}{7} )^{2x^2-3x} \geq \frac{1}{49}$

Answer 1

$(\frac{1}{7} )^{2x^2-3x} \geq \frac{1}{49} \\ ( \frac{1}{7} ) ^{2 {x}^{2} - 3x } \geqslant {( \frac{1}{7} )}^{2} \\ 2 {x }^{2} - 3x \leqslant 2 \\ 2 {x}^{2} - 3x - 2 \leqslant 0$

далее решим уравнение

2x²-3x-2=0

D= (-3)²-4•2•(-2)=25

$</p><p>x_{1,2}= \frac{3 ± \sqrt{25} }{4} = \frac{3±5}{4} \\ x_{1} = 2 \\ x_{2} = - \frac{1}{2} </p><p>$

поэтому наше неравенство можно переписать

2(x-2)(x+½)≤0

(x-2)(x+½)≤0

решим методом интервалов (см рисунок)

как видим, решением неравенства будет

х€ [ -½ ; 2]

о целочисленных решений, попавших в этот интервал, будет 3

х€ { 0, 1, 2 }

Ответ: 3