Question

Постройте график функции y=2(x-2)²-4 Найдите "нули функции"​

Answer 1

Ответ:

 $y=2(x-2)^2-4$

Сначала можно построить график функции  $y=x^2$ .  Это парабола, ветви направлены вверх, вершина в точке (0,0) . Проходит через точки (1,1) , (-1,1) , (2,4) , (-2,4) .

Затем  сдвинуть эту параболу вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо, получим параболу  $y=(x-2)^2$  .

Потом полученную параболу растянуть от оси ОХ в 2 раза  , получим график функции  $y=2(x-2)^2$  .

Если полученную параболу сдвинуть вдоль оси ОУ на 4 единицы вниз, то получим искомый график функции   $y=2(x-2)^2-4$  .

Нули функции.

$2(x-2)^2-4=0\ \ \Rightarrow \ \ \ (x-2)^2-2=0\ \ ,\\\\(x-2-\sqrt2)(x-2+\sqrt2)=0\ \ \Rightarrow \ \ x_1=2-\sqrt2\approx 0,59\ ,\ x_2=2+\sqrt2\approx 3,41$

Точки пересечения с осью ОХ - это точки   $A(2-\sqrt2\, ;\, 0\, )$  и  

$B(2+\sqrt2\, ;\, 0\, )$  .