Question

Послідовність (bn) є геометричною прогресією ,у якій q=2 b5=3 Знайдіть восьмий член цієї прогресії Скільки перших членів потрібно взяти щоб їхня сума дорівнювала 5 цілих 13/16(дроб)​

Answer 1

Ответ:

$\{b_{n}\}:\ \ q=2\ ,\ b_5=3\\\\b_{n}=b_1q^{n-1}\ \ \to \ \ \ b_5=b_1q^4\ \,\ \ 3=b_1\cdot 2^4\ \ ,\ \ b_1=\dfrac{3}{16}$

$a)\ b_8=b_1q^7=\dfrac{3}{16}\cdot 2^7=\dfrac{3\cdot 2^7}{2^4}=3\cdot 2^3=3\cdot 8=\boxed{24\ }$

$b)\ S_{n}=\dfrac{b_1(q^{n}-1)}{q-1}\ \ ,\ \ \ \ 5\dfrac{13}{16}=\dfrac{\dfrac{3}{16}\cdot (2^{n}-1)}{2-1}\ \ ,\ \ \ \dfrac{93}{16}=\dfrac{3}{16}\, (2^{n}-1)\ ,\\\\\\3(2^{n}-1)=93\ \ ,\ \ \ 2^{n}-1=31\ \ ,\ \ \ 2^{n}=32\ \ ,\ \ \ 2^{n}=2^5\ \ \to \ \ \ \boxed{\ n=5\ }$

Нужно взять сумму 5 членов геом. прогрессии.