Question

Грузовик проехал из пункта А в пункт Б. При этом машина переместилась из Б в А. Грузовик встретил пассажира через 1 час и прибыл в пункт Б через 1,5 часа. Сколько времени машина ехала из Б в А?​

Answer 1

Ответ:

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S км;

2. Скорость грузового автомобиля: Vm км/час;

3. Скорость легкового автомобиля: Va км/час;

4. Грузовой автомобиль выехал раньше на: To = 1 час;

5. Если они ехали из разных пунктов, встреча произошла бы через: Tb = 1,2 часа;

6. Суммарная скорость равна: Va + Vm = S / Tb = S / 1,2 км/час;

Va = S / 1,2 - Vm;

7. Второе уравнение движения:

S / Vm - S / Va = To;

S * (1 / Vm - 1 / Va) = 1 час;

S * (Va - Vm) = Va * Vm;

S * (S / 1,2 - Vm - Vm) = (S / 1,2 - Vm) * Vm;

S² / 1,2 - 2 * S * Vm = Vm * S / 1,2 - Vm²;

Vm² - (2 * S + S / 1,2) * Vm + S² / 1,2 = 0;

Vm1,2 = S * (3,4 / 2,4) +- sqrt(S² * (11,56 / 5,76) - S² / 1,2) =

S * (3,4 / 2,4) +- S * ( 2,6 / 2,4);

Vm1 = S * (3,4 / 2,4) + S * ( 2,6 / 2,4) = S * 6 / 2,4 = S * 2,5 км/час;

Vm2 = S * (3,4 / 2,4) - S * ( 2,6 / 2,4) = S * (0,8 / 2,4) \ S * (1/3) км/час;

Tm1 = S / (S * 2,5) = 1 / 2,5 = 0,4 часа (не удовлетворяет условиям задачи);

Tm = S / (S * (1/3)) = 3 часа.

Ответ: грузовой автомобиль находился в пути 3 часа.