Question

Найди числовое значение MN , если MH=6 .
.

Answer 1

Ответ:

Числовое значение МN равно 7, 5 ед.

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим заданный рисунок

Рассмотрим Δ MHK - прямоугольный.

Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$KM^{2} =KH ^{2} +MH^{2} ;\\KH ^{2}=KM^{2}-MH^{2} ;\\KH=\sqrt{KM^{2}-MH^{2}} ;\\KH= \sqrt{10^{2}-6^{2} } =\sqrt{100-36} =\sqrt{64} =8$

По условию ΔKMN - прямоугольный. MN - высота этого прямоугольного треугольника.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, на которые она делится этой высотой.

$MH= \sqrt{KH \cdot HN} ;\\6=\sqrt{8\cdot HN} ;\\36=8\cdot HN;\\HN= \dfrac{36}{8} =\dfrac{9}{2} =4,5$

Рассмотрим Δ MHN - прямоугольный и применим теорему Пифагора  и найдем числовое значение МN

$MN^{2} =MH^{2} +HN^{2} ; \\MN =\sqrt{MH^{2} +HN^{2} } ;\\MN= \sqrt{6^{2} +\left(\dfrac{9}{2} \right)^{2} } =\sqrt{36+\dfrac{81}{4} } =\sqrt{\dfrac{144+81}{4} } =\sqrt{\dfrac{225}{4} } =\dfrac{15}{2} =7,5$