Question

$2sin ^{2} 4x \geqslant 0.5$
використовуючи формулу зниження степіння
​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\2Sin^{2} 4x\geq 0,5\\\\\\2\cdot\frac{1-Cos8x}{2} \geq 0,5\\\\\\1-Cos8x\geq 0,5\\\\-Cos8x\geq -0,5\\\\Cos8x\leq 0,5\\\\\\\frac{\pi }{3} +2\pi n\leq 8x\leq \frac{5\pi }{3} +2\pi n,n\in Z\\\\\\\frac{\pi }{24} +\frac{\pi n}{4} \leq x\leq \frac{5\pi }{24}+\frac{\pi n}{4}, n\in Z \\\\\\Otvet:x\in\Big[\frac{\pi }{24} +\frac{\pi n}{4} \ ; \ \frac{5\pi }{24} +\frac{\pi n}{4} \Big],n\in Z$

При решении была применена формула понижения степени :

$\displaystyle\bf\\Sin^{2} x=\frac{1-Cos2x}{2}$