Question

Помогите решить (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

Answer 1

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$

Переумножим 1 и 4, а также 2 и 3 скобки слева и справа:

$(x^2 -5x + 4)(x^2-5x + 6) = (x^2 +5x + 4)(x^2+5x + 6)\\(x^2 -5x + 5 - 1)(x^2 - 5x +5 + 1) = (x^2 +5x + 5 - 1)(x^2 +5x +5 + 1)\\(x^2 -5x + 5)^2 - 1^2 = (x^2 +5x + 5)^2 - 1^2\\(x^2 -5x + 5)^2 - (x^2 +5x + 5)^2 = 0\\10x(2x^2 + 10) = 0\\x*(x^2 + 5) = 0\\x = 0\\x^2 + 5 = 0, no solution$

Ответ: $x = 0$