Найдите все пары ( x y) , для которых выполняется неравенство
![12x-2x^{2}-13\geq \sqrt{3y^{2}-24y+73} 12x-2x^{2}-13\geq \sqrt{3y^{2}-24y+73}](https://tex.z-dn.net/?f=12x-2x%5E%7B2%7D-13%5Cgeq+%5Csqrt%7B3y%5E%7B2%7D-24y%2B73%7D)
пожалуйста с подробным объяснением
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Необходимо решить неравенство:
Для начала дам одну удобную формулу для расчета ординаты вершины параболы через ее абсциссу, чтобы разбавить чем-нибудь интересным слишком скучную задачку. Можете показать своему учителю.
Пусть имеется произвольный квадратный трехчлен:
Найдем абсциссу его вершины:
Теперь найдем ординату его вершины и преобразуем ее к удобному виду:
Последняя формула иногда является удобной при расчете ординаты вершины параболы.
Рассмотрим квадратный трехчлен (параболу):
Ветви данной параболы идут вниз, ибо коэффициент .
Значит в вершине данной параболы достигается НАИБОЛЬШЕЕ значение.
Найдем координаты вершины данной параболы:
Как видим, наибольшее значение данной параболы равно: , а достигается оно при
.
Рассмотрим подкоренную параболу справа:
(Не путайте обозначения букв вершин! Тут многочлен зависит от
, поэтому АБСЦИССА вершины (не ОРДИНАТА!) будет обозначаться как
, а ордината, как и в предыдущем случае,
, чтобы не запутаться в обозначениях.)
Ветви данной параболы идут вверх, ибо коэффициент .
Значит в вершине данной параболы достигается НАИМЕНЬШЕЕ значение.
Найдем координаты вершины данной параболы:
Как видим, наименьшее значение данной параболы равно: , а достигается оно при
.
Таким образом, наименьшее значение для подкоренной функции справа равно:
Откуда видно, что НАИБОЛЬШЕЕ значение левой части нашего неравенства совпадает с НАИМЕНЬШИМ значением правой части нашего неравенства, иначе говоря, левая часть часть неравенства не может быть больше правой.
Другими словами случай, когда:
невозможен.
Остается рассмотреть вариант, когда:
Равенство наступает только когда левая и правая часть равна , то есть когда:
Таким образом, пара является единственным решением данного неравенства.