Question

Если АВ = 2м, ВС = 5м, В = 45°, то найдите сторону АС и площадь треугольника АВС. ​

Answer 1

AC найдём по теореме косинусов.

AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos(∠B) = (2м)² + (5м)² - 2·2м·5м·cos(45°) =

= 4м² + 25м² - 2·10м²·((√2)/2) = 29м² - 10·(√2)м²

$AC = \sqrt{29 - 10\cdot\sqrt{2}}$ м

Площадь ΔABC найдём по известной формуле

$S = \frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot\sin(\angle B)$

S = 0,5·2м·5м·sin(45°)= 5·(√2)/2 м²