Question

Помогите решить, пожалуйста!

Answer 1

$3+acos^2x+4sinx\cdot cosx=0\\\\3=3sin^2x+3cos^2x\\\\3sin^2x+4sinx\cdot cosx+(3+a)cos^2x=0\\\\3tg^2x+4tgx+(3+a)=0$

получили квадратное уравнение относительно tgx.

Коэффициент при $tg^2x$   равен 3 >0

Значит, уравнение не имеет корней при

D < 0

D=4²-4·3·(3+a)=16-48-12a=-32-12a

$-32-12a < 0\\\\-12a < 32\\\\a > -\frac{8}{3}$

Ответ. $(-\frac{8}{3};+\infty)$