Question

100 балов ! Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y = f (x) в точке с абсциссой x0
$f(x)=\frac{1}{x^{2} +1} \\ \\x0=2$

Answer 1

тангенс угла наклона касательной к графику функции y = f (x) в точке с абсциссой x₀- это производная функции в точке х₀=2

Находим производную

(u/v)'=(u'v-uv')/v²

(const)'=0

xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹

(f(x))'=(1'*(x²+1)-1*2x)/(x²+1)²=-2x/(x²+1)²

(f(2))'=-2*2/(2²+1)²=-4/25=-0.16=tgα

Answer 2

$\displaystyle\bf\\f(x)=\frac{1}{x^{2} +1} \ \ ; \ \ x_{0} =2\\\\\\f'(x)=\Big(\frac{1}{x^{2} +1} \Big)'=\frac{1'\cdot (x^{2} +1)-1\cdot(x^{2} +1)'}{(x^{2} +1)^{2} } =\\\\\\=\frac{0\cdot(x^{2} +1)-1\cdot 2x}{(x^{2} +1)^{2} } =-\frac{2x}{(x^{2} +1)^{2} } \\\\\\tg\alpha =f'(x_{0} )=f'(2)=-\frac{2\cdot 2}{(2^{2} +1)^{2} } =-\frac{4}{5^{2} }=-\frac{4}{25} =-0,16\\\\\\Otvet:tg\alpha =-0,16$