Question

На клеточной бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник ABC найдите сумму углов ABC И ACB, ответ дайте в градусах​

Answer 1

Ответ:  ∠ABC + ∠ACB =  90°

Пошаговое объяснение:

Достаточно найти только ∠ BAC  , т.к

∠ABC + ∠ACB +∠BAC = 180

∠ABC + ∠ACB  = 180 - ∠BAC


Найдем длину сторон AB , BC , AC по теореме Пифагора ,  достроив треугольник  ABC до прямоугольника .

Тогда

$\sf AB=\sqrt{1^2+4^2} =\sqrt{17} \\\\ BC=\sqrt{3^2+5^2 }=\sqrt{34} \\\\ AC=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}$

Заметим что  выполняется теорема Пифагора

$\sf AB^2+BC^2= BC^2 \\\\ (\sqrt{17})^2 +(\sqrt{17} )^2=(\sqrt{34} )^2 \\\\17+17=34 ~~~\checkmark$

Из чего исходя  ΔABC является прямоугольным  ⇒ ∠BAC = 90°


∠ABC + ∠ACB  = 180 - ∠BAC

∠ABC + ∠ACB = 180 - 90

∠ABC + ∠ACB =  90°