1) Найди длину отрезка KL, если ST = 36, TK = 9, а прямая KL - касательная к окружности. (1 фото)
2) Найди длину отрезка RM, если прямая KR - касательная к окружности. (2 фото)
3) Определи значение угла а, изображённого на рисунке. (3 фото)
Решите, пожалуйста, хотя бы одну задачу!
Ответы
Ответ:
1) KL=27;
2) KR=√1312;
3) α=60°.
Объяснение:
Чертёж к решению прикреплён.
1) Проведём радиус SL. Все радиусы в окружности равны. Тогда SL=ST=36. ∠L=90°, поскольку KL — касательная, а по теореме известно, что касательная перпендикулярна радиусу окружности в точке пересечения. Так как ∠90°, то ΔSLK — прямоугольный. По теореме Пифагора KL=√SK²-SL²=√(ST+TK)²=√(36+9)²-36²=√45²-36²=√2025-1296=√729=27.
2) Проведём отрезок MR. ∠L=90°, поскольку KR — касательная, а по теореме известно, что касательная перпендикулярна радиусу окружности в точке пересечения. Так как ∠90°, то ΔRKM — прямоугольный. По теореме Пифагора RM=√KM²+KR²=√36²+4²=√1296+16=√1312.
Корень не извлекается.
3) Так как QT=TF=FQ=r, то ΔQTF — равносторонний. У равностороннего треугольника все углы равны. Тогда α=180°:3=60°.
