Question

Определите период полураспада радиоактивного изотопа, если за 60 мин в образце из 4000 атомов осталось 500

Answer 1

Ответ:

Период полураспада радиоактивного изотопа равен 20 минутам.

Объяснение:

ДАНО:

t = 60 мин = 3600 с

N(t) = 500

N₀ = 4000

T - ?

РЕШЕНИЕ:

Количество нераспавшихся атомов радиоактивного элемента описывается следующим уравнением:

$\displaystyle N(t) = N_0*2^{-\frac{t}{T} }$, где

N₀ - кол-во атомов в начальный момент времени, t - время, T - период полураспада.

$\displaystyle 2^{-\frac{t}{T} }=\frac{N(t)}{N_0}$

$\displaystyle 2^{-\frac{t}{T} }=\frac{500}{4000}$

Приведем левую и правую часть равенства к одинаковому основанию степени:

$\displaystyle 2^{-\frac{t}{T} }=\frac{1}{8}$

$\displaystyle 2^{-\frac{t}{T} }=2^{-3}$

Поскольку 2 > 0, можем прировнять показатели степеней.

$\displaystyle {-\frac{t}{T} }={-3}$

Подставим значение t и вычислим период полураспада Т:

$\displaystyle {-\frac{3600}{T} }={-3}$

$\displaystyle T=\frac{3600}{3} =1200$ (c)

T = 1200с = 20 мин.