Question

знайдіть інтеграл..
даю 40 балів

Answer 1

Ответ:

Пользуемся табличными интегралами и свойствами степеней .

$\displaystyle 1)\ \ \int (2cosx-5sinx)\, dx=2sinx+5cosx+C\\\\\\2)\ \ \int \frac{\sqrt[3]{x}+x^2\sqrt{x}-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}}\, dx=\int (x^{-\frac{7}{6}}+x-\frac{1}{x}\, )\, dx=-\dfrac{x^{-\frac{1}{6}}}{\frac{1}{6}}+\dfrac{x^2}{2}-ln|x|+C=\\\\=-\frac{6}{\sqrt[6]{x}}+\frac{x^2}{2}-ln|x|+C\\\\\\3)\ \ \int \Big(\dfrac{1}{5}\Big)^{-x}\, dx=\int 5^{x}\, dx=\dfrac{5^{x}}{ln5}+C$

$\displaystyle 4)\ \ \int cos\Big(\dfrac{1}{2}\, x+2\Big)\, dx=2\, sin\Big(\dfrac{1}{2}\, x+2\Big)+C$