Question

Найти первообразную функций
А) y = 64x^7 + 8
Б) y = 24x^3 + 1
В) y = 24x^3 + 24x^2 + 1
Г) y = 64x^7 + lnx + 5cosx

Answer 1

1) $\int\limits {64x^{7}+8} \, dx = 64*\frac{x^{8}}{8}+8x + C= 8x^{8} +8x+ C$

2) $\int\limits {24x^{3} +1} \ dx = 24 * \frac{x^{4}}{4} +x+C = 6x^{4} +x+C$

3) $\int\limits {24x^{3} + 24x^{2} +1 } \, dx = 24\frac{x^{4}}{4} +24\frac{x^{3}}{3} +x+C = 6x^{4} + 8x^{3} +x+C$

4) $\int\limits{ 64x^7 + lnx + 5cosx} \, dx = 8x^8 + lnx *x - x+5sinx$

приметка

$\int\limits {lnx} \, dx = lnx*x-\int\limits {x\frac{1}{x} } \, dx = lnx*x-x$

тут интегрирование по частям