Question

Чтобы узнать глубину колодца, Егор бросил в колодец небольшой камень. Через 2,056 секунды после падения камня он услышал звук от удара камня о воду. Определить глубину колодца. Принять скорость звука в воздухе 340 м/с *

А) 15,5 м
Б) 19,6 м
В) 9,2 м
Г) 24 м

Answer 1

Дано:

t = 2,056 с

υ = 340 м/с

g = 9,8 м/с²

h - ?

Решение:

Считаем, что камень падает свободно (без начальной скорости) из той же точки, в которой Егор будет находится, когда услышит звук удара. Расстояние, которое камень преодолеет, будет таким же как и то, которое преодолеет звук:

h = h

h = gτ²/2 - для камня

h = υτ' - для звука

t = τ + τ' => τ' = t - τ =>

=> h = gτ²/2; h = υ*(t - τ)

Приравниваем:

gτ²/2 = υ*(t - τ)

gτ²/2 = υt - υτ

gτ²/2 + υτ = υt

(g/2)*τ² + υτ - υt = 0

D = υ² - 4*(g/2)*(-υt) = υ² + 2gυt

τ = ((-υ) +/- √D) / (2*(g/2)) = ((-υ) +/- √D) / g

Брать "минус" нельзя, т.к. время не может быть отрицательным. Тогда берём "плюс":

τ = ((-υ) + √D) / g = ((-υ) + √(υ² + 2gυt)) / g = ((-340) + √(340² + 2*9,8*340*2,056)) / 9,8 = 1,99844... = 1,998 с

Глубина равна:

h = υ(t - τ) = 340*(2,056 - 1,998) = 340*0,058 = 19,72 м

h = gτ²/2 = 9,8*1,998²/2 = 19,56... = 19,6 м

Результаты сильно не отличаются, поэтому ответ: Б) 19,6 м