Question

Найти площади фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2+2 и y=x+4

Answer 1

Ответ:

Площадь фигуры равняется 4,5

Объяснение:

1) Найдём точки пересечения графиков

x²+2 = x+4
x²-x+2-4 = 0
x²-x-2 = 0
D = (-1)²-4*1*(-2) = 1+8 = 9 = 3²
x₁₂ = (1±3)/(2*1)
x₁ = 2 ; x₂ = -1

2) Найдём какой график проходит над другим, например в точке х=0

a) у = 0²+2
у = 2
б) у = 0+4
у = 0

Вторая функция проходит над первой

3) Находим площадь

$\displaystyle \int\limits^2_{-1} {(x+4-(x^2+2))} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(x+4-x^2-2)} \, dx = \int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2)} \, dx =-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+2x|^{2}_{-1} =(-\frac{2^3}{3} +\frac{2^2}{2}+2*2)-(-\frac{(-1)^3}{3} +\frac{(-1)^2}{2}+2*(-1))=(-\frac{8}{3} +\frac{4}{2}+4)-(-\frac{-1}{3}+\frac{1}{2}-2) =-\frac{8}{3}+2+4-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2=\frac{-8-1}{3}+8-0,5=-3+7,5=4,5$