СРОЧНО ПОМОГИТЕ! ДАЮ 50 БАЛЛОВ Какая максимальная площадь может быть у фигуры с периметром 14 и почему?(всё измеряется в клетках)
Ответы
Ответ: Максимальная возможная площадь при целых значениях сторон равна 12 (ед²)
Пошаговое объяснение:
Максимальная площадь у прямоугольника будет только тогда когда эта фигура будет иметь наименьшую модульную разность между сторонами , то есть когда разность будет равна нулю , то есть эта фигура должна быть квадратом ( или прямоугольником , если значения сторон не целочисленны в данной задаче ) т.к у квадрата все стороны равны .
Нам известно что
P = 2(a+b) = 14
2(a+b)=14
a+b = 14 : 2
a+b=7 , раз a-b =0 ⇒ a = b
a+a = 7 ⇒ a = 3,5
По формуле квадрата
S = a² = 3,5² = 12,25 (ед²)
Но в условии сказано что все измеряется в клетках (то есть значения сторон должны быть целочисленными )
При минимальной модульной разности выходят не целые числа , поэтому следующий модуль разности сторон |a-b|=1
Тогда
a-b=1 ⇒a=b+1
a+b =7
b+ b + 1 = 7
2b=6 ⇒ b = 3 ; a = b+1 = 3+1 =4
По формуле прямоугольника
S =ab = 3·4=12 (ед²)
( Случай с окружностью не рассматривался , т.к площадь и стороны не имеют целочисленные значения )