Question

Утворити геометричну прогресію (bn), якщо різниця другого та першого її членів дорівнює -4, а різниця третього та першого дорівнює 8.

С решением по формулам с книги, а не придуманные. Даю 40 баллов

Answer 1

Ответ:

Геометрическая прогрессия задана первым членом 1 и знаменателем -3 .

Объяснение:

По условию разность второго и первого членов геометрической прогрессии равна -4, а разность третьего и первого равна 8 , то есть

$b{_2}-b{_1}=-4;\\b{_3}-b{_1}=8$

Воспользуемся формулой n- го члена

$b{_n}= b{_1}\cdot q^{n-1}$

и  составим систему

$\begin{cases}b{_1}\cdot q-b{_1}=-4 \\b{_1}\cdot q^{2} -b{_1}=8\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}b{_1}\cdot (q-1)=-4 \\b{_1}\cdot (q^{2} -1)=8\end{cases}$

Разделим второе уравнение системы на первое почленно и получим:

$\dfrac{q^{2} -1}{q-1} =-2;\\\\\dfrac{(q -1)(q+1)}{q-1} =-2;\\\\q+1=-2;\\q=-2-1;\\q=-3$

Найдем первый член геометрической прогрессии

$b{_1}\cdot(-3-1)=-4;\\b{_1}\cdot(-4)=-4;\\b{_1}=-4:(-4) ;\\b{_1}=1$

Значит, геометрическая прогрессия задана первым членом 1 и знаменателем -3 .

Проверим

$b{_1}=1;\\b{_2}= b{_1}\cdotq=1\cdot(-3) =-3$

Тогда разность

$b{_2}-b{_1}=-3-1=-4;$

$b{_3}=b{_2}\cdot q=-3\cdot(-3)=9$

$b{_3}-b{_1}=9-1=8$

Все условия выполняются.