Question

Трапеция вписана в окружность радиуса 5, причём один из её углов равен 60°. Найдите периметр трапеции, если одно её основание является диаметром окружности.
(Помогите пожалуйста подробно)​

Answer 1

Ответ:

Периметр трапеции: 25

Объяснение:

• Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.

ОА = ОВ = ОС = OD = 5 как радиусы.

Треугольник АОВ равнобедренный, значит ∠ОВА = ∠ОАВ = 60°, но тогда

∠АОВ = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°, то есть

ΔАОВ равносторонний,

АВ = АО = 5

• Вообще, если в равнобедренном треугольнике любой угол равен 60°, то этот треугольник равносторонний.

CD = AB = 5, так как трапеция равнобедренная.

ΔCOD так же равносторонний, значит ∠COD = 60°.

Углы АОВ, ВОС и COD составляют в сумме развернутый угол, тогда

∠ВОС = 180° - (∠АОВ + ∠COD) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°

Значит, ΔВОС тоже равносторонний,

ВС = ОВ = 5

Периметр трапеции:

P = AB + BC +  CD + AD = 5 + 5 + 5 + 10 = 25