Question

Між числами 0,5 і 128 вставте три такі числа, щоб одержати п’ять послідовних
членів геометричної прогресії. Прошу Допоможіть даю 50 балів

Answer 1

Ответ:

2; 8; 32 или -2; 8; -32

Объяснение:

Между числами 0, 5 и 128 надо вставить три числа так, чтобы эти числа являлись последовательными  членами геометрической прогрессии.

Тогда по условию известен первый член и пятый

$b{_1}=0,5;\\b{_5}=128.$

Воспользуемся формулой n -го члена геометрической прогрессии и найдем знаменатель геометрической прогрессии

$b{_n}= b{_1}\cdot q ^{n-1}$

$b{_5}= b{_1}\cdot q ^{4} ;\\128=0,5\cdot q ^{4};\\0,5\cdot q ^{4}=128|\cdot2;\\q ^{4}=256 ;\\q{_1}= 4;\\q{_2}=-4$

В каждом случае найдем эти три числа

При q=4

$b{_2}= b{_1}\cdot q=0,5\cdot4=2 ;\\b{_3}= b{_2}\cdot q=2\cdot4=8;\\b{_4}= b{_3}\cdot q=8\cdot4=32$

При q= - 4

$b{_2}= b{_1}\cdot q=0,5\cdot(-4)=-2 ;\\b{_3}= b{_2}\cdot q=-2\cdot(-4)=8;\\b{_4}= b{_3}\cdot q=8\cdot(-4)=-32$

Значит, можно вставить 2; 8; 32 или -2; 8; -32