Question

Со дна озера глубиной 70 м всплывает воздушный пузырь. Радиус пузырька при этом увеличился вдвое. Определите атмосферное давление. Температуру по всей глубине озера считать постоянной.

Answer 1

Дано:

h = 70 м

g = 10 Н/кг

ρ = 1000 кг/м³

R' = 2R

T = const.

р0 - ?

Решение:

Воздух внутри пузырька считаем идеальным газом. Форму пузырька - идеальной сферой. По закону Бойля-Мариотта:

T = const => p1V1 = p2V2.

p1 = p0 + ρgh,

V1 = (4/3)πR³.

При достижении поверхности пузырь испытывает на себе только атмосферное давление:

p2 = p0,

V2 = (4/3)πR'³ = (4/3)π(2R)³ = (4/3)π8R³. Тогда:

p1V1 = p2V2 =>

=> (p0 + ρgh)*(4/3)πR³ = р0*(4/3)π8R³ | * 3/(4πR³)

p0 + ρgh = 8p0

8p0 - p0 = ρgh

7p0 = ρgh

p0 = ρgh/7 = 1000*10*70/7 = 1000*10*10 = 100000 Па = 10⁵ Па.

Ответ: 10⁵ Па.